Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương 1: Tứ giác - Tiết 7: Đường trung bình của hình thang

rung điểm của AC 
GT 
Hình thang ABCD 
(AB//CD), 
AE=ED, 
EF//AB, F thuộc BC; 
EF//CD; EF cắt AC tai I 
 KL 
Nhận xét vị trí của điểm I trên AC và F trên BC 
 Qua bài toán này em có nhận xét gì? 
FB=FC 
Gọi AC cắt EF tại I 
I 
Xét ABC có: 
AI=IC (c/m trên) , 
 IF //AB (gt) 
(định lí) 
=> F là trung điểm của BC 
Chứng minh : 
A 
B 
D 
C 
E . 
F 
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. 
* Định lí 3 : 
Xét ADC có: 
AE=ED (gt) , 
 EI //CD (gt) 
(định lí) 
=> I là trung điểm của AC 
GT 
Hình thang ABCD 
(AB//CD), 
AE=ED, 
EF//AB, 
EF//CD 
 KL 
FB=FC 
Gọi AC cắt EF tại I 
Xét ABC có: 
AI=IC (c/m trên) , 
 IF //AB (gt) 
(định lí) 
=> F là trung điểm của BC 
Đoạn EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD. 
Vậy đường trung bình của hình thang là gì? 
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. 
* Định nghĩa : 
A 
B 
D 
C 
E . 
F 
Vận dụng: Chỉ ra đường trung bình của hình thang trong mỗi hình vẽ sau: 
A 
B 
C 
H 
E 
D 
M 
N 
P 
Q 
K 
H 
2cm 
2cm 
Hình 1 
Hình 2 
Hình 3 
E 
F 
G 
H 
X 
Y 
75 0 
110 0 
70 0 
70 0 
Để xét xem 1 đoạn thẳng có phải là đường trung bình của hình thang hay không ta cần xét các điền kiện nào? 
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. 
* Định nghĩa : 
Đường trung bình của hình thang có quan hệ gì với hai đáy hình thang? 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
M 
 Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. 
* Định lí 4 : 
A 
B 
D 
C 
E . 
F 
EF// AB, EF// CD 
và 
KL 
GT 
Gọi K là giao điểm của AF và DC 
EF = 
K 
1 
2 
1 
Hình thang ABCD (AB // CD) 
 Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. 
* Định lí 4 : 
EF // AB, EF // CD 
AE = ED, BF = FC 
EF//CD 
EF là đường TB của ADK 
EA=ED 
(gt) 
và FA=FK 
(đối đỉnh) 
BF=FC; 
(gt) 
(so le trong, AB//DK) 
CK=AB 
Em nào còn có cách chứng minh khác? 
F 1 = F 2 ; 
C 1 = B 
KiẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. 
1. Định nghĩa : 
2. Các định lí về đường trung bình của hình thang: 
 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. 
* Định lí 3 : 
 Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. 
* Định lí 4 : 
- Tính độ dài các đoạn thẳng, . 
3. Ứng dụng của đường trung bình của hình thang: 
- Chứng minh: Hai đường thẳng song song, 
Hai đoạn thẳng bằng nhau, 
Ba điểm thẳng hàng. 
Tính x treân hình veõ : 
A 
B 
C 
H 
E 
D 
24m 
32m 
x 
Vận dụng: 
GT 
Tứ giác ACHD , 
AB=BC , 
AD=24m, 
BE=32m 
KL 
CH = x = ? 
?5 
Tứ giác ACHD có: 
=> AD//CH//BE 
=> ACHD là hình thang 
Hình thang ACHD có: AB=BC (gt) và BE//AD//CH (cm trên) 
=> DE = EH 
=> BE là đường trung bình của hình thang ACHD 
=> x = 64 – 24 = 40 
Vậy x = 40 cm 
Giải 
Bài tập 1: Chọn câu đúng 
1. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của hình thang. 
2. Đường trung bình hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. 
Bài tập 2: Tìm x trên hình 
20cm 
xcm 
12 cm 
K 
I 
H 
A 
C 
B 
4. Mỗi hình thang chỉ có một đường trung bình 
3. Đường trung bình hình thang đi qua trung điểm hai đường 
 chéo hình thang. 
Hướng dẫn về nhà: 
- Nắm vững định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang. 
 - Làm các bài tập 26; 27 trong SGK-tr80 
 - Giờ sau luyện tập 
 CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM 
 BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC