Bài giảng Toán Lớp 6 (Sách Kết nối tri thức) - Tiết 25: Ôn tập Chương 2

ng lớn nhất 
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất tỏng các ước chung của hai hay nhiều số đó. 
Phân số tối giản 
Phân số được gọi là phân số tối giản nếu ƯCLN(a,b)=1. 
BỘI CHUNG 
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT 
Bội chung 
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. 
Bội chung nhỏ nhất 
 Bội chung nhỏ nhất 
của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác không trong tập hợp các bội chung của các số đó. 
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài tập 2.53: 
Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho: 
a) x - 12 chia hết cho 2; 
b) x - 27 chia hết cho 3; 
c) x + 20 chia hết cho 5; 
d) x + 36 chia hết cho 9. 
a) x - 12 chia hết cho 2 
Vì 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2 do đó x tận cùng là số chẵn 
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} 
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020. 
b) x - 27 chia hết cho 3; 
Vì 27 chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 3 
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020 } 
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019 
c) x + 20 chia hết cho 5; 
Vì 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5 do đó x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} 
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020. 
d) x + 36 chia hết cho 9 
Vì 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 9 
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} 
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189 . 
Dạng 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 
Lời giải 
Bài tập 2.54 
Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố 
a)14 2  + 5 2  + 2 2 ; 
b) 400 : 5 + 40. 
a) 14 2  + 5 2  + 2 2  = 196 + 25 + 4 = 225  
Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố: 225 = 3 2 .5 2 
Vậy 14 2  + 5 2  + 2 2  = 225 = 3 2 .5 2 
b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120 
Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố: 120 = 2 3 .3.5 
Vậy 400 : 5 + 40 = 120 =  2 3 .3.5. 
Dạng 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố 
Lời giải 
Bài tập 2.55 
Tìm ƯCLN và BCNN của: 
a) 21 và 98; 
b) 36 và 54. 
a) Ta có: 21 = 3.7;    98 = 2.7 2 
+) Thừa số nguyên tố chung là 7, thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3 
+) Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(21, 98) = 7 
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2 nên BCNN(21, 98) = 2.3.7 2 = 294 
Vậy ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 2.3.7 2 = 294. 
b) Ta có: 36 = 2 2 .3 2 ;    54 = 2.3 3 
+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng 
+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 nên ƯCLN(36, 54) =  2.3 2  = 18 
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 nên BCNN(36, 54) = 2.3 2  = 108 
Vậy ƯCLN(36, 54) =  2.3 2  = 18; BCNN(36, 54) = 2.3 2  = 108. 
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.56 
C ác phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản. 
a) Ta có: 27 = 3 3 ;    123 = 3.41 
+) Thừa số nguyên tố chung là 3 
+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(27, 123) = 3. Do đó phân số chưa tối giản. 
+) Ta có: . 
Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(9, 41) = 1. 
b) Ta có: 33 = 3.11;     77 = 7.11 
+) Thừa số nguyên tố chung là 11 
+) Số mũ nhỏ nhất của 11 là 1 nên ƯCLN(33, 77) = 11. Do đó phân số chưa tối giản. 
+) Ta có: 
Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(3, 7) = 1 . 
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.57 
Thực hiện phép tính: 
Ta có: 12 = 2 2 .3;  16 = 2 4  nên BCNN(12, 16) = 2 4 .3 = 48 nên ta có thể chọn mẫu chung là 48 . 
Ta có: 
Vậy 
b) Ta có: 15 = 3.5; 9 = 3 2  nên BCNN(15, 9) = 3 2 .5 = 45 nên ta có thể chọn mẫu chung là 45 . 
Ta có: 
Vậy 
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.58 
Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào  các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ.  Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà? 
Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30) 
Ta có: 12 = 2 2 .3 
           18 = 2.3 2 
           30 = 2.3.5 
+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ n