Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức - Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

(a 3 + b 3 ) = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) 
6. Tổng hai lập phương 
vv 
Tổng quát : Vơí A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có 
 A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) (6) 
v 
Lưu ý: Ta quy ước gọi A 2 - AB + B 2 là bình phương thiếu của hiệu A - B. 
?2 
Phát biểu hằng đằng thức 
A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) bằng lời 
V 
Tổng hai lập phương của hai biểu thức 
 bằng tích của tổng hai biểu thức 
 với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức. 
Áp dụng: 
a, Viết x 3 + 8 dưới dạng tích 
b, Viết (x + 1)(x 2 – x + 1) dưới dạng t ổng 
x 3 + 8 = x 3 + 2 3 
= (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 ) 
= (x + 2)(x 2 – 2x + 4) 
 (x + 1)(x 2 – x + 1) 
= (x + 1)(x 2 – x.1 + 1 2 ) 
= x 3 + 1 3 
= x 3 + 1 
7. Hiệu hai lập phương 
?3 
Tính (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) ( với a, b là các số tuỳ ý ) 
 (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
= a (a 2 + ab + b 2 ) + (-b) (a 2 + ab + b 2 ) 
= a 3 + a 2 b + ab 2 – a 2 b – ab 2 – b 3 
= a 3 – b 3 
Vậy a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
Tổng quát : Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có 
 A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) (7) 
v 
Lưu ý: Ta quy ước gọi 
A 2 + AB + B 2 là bình phương 
thiếu của tổng A + B. 
A 3 – B 3 = A 3 +(-B) 3 = [A + (-B)][A 2 – A(-B) + B 2 ] 
 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) 
?4 
Phát biểu hằng đằng thức 
A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) bằng lời 
V 
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức 
 bằng tích của hiệu hai biểu thức 
 với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức. 
Áp dụng: 
a) Tính (x – 1)(x 2 + x + 1) tại x = 3 
b) Viết 8x 3 – y 3 dưới dạng tích . 
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích : (x + 2)(x 2 – 2x + 4) 
x 3 + 8 
x 3 - 8 
(x + 2) 3 
(x – 2) 3 
= (x – 1) (x 2 + x. 1 + 1 2 ) 
= x 3 - 1 3 
= x 3 – 1 = 3 3 – 1 = 9 – 1 = 8 
= (2x) 3 – y 3 
= (2x – y)[(2x) 2 + 2xy + y 2 ] 
= (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) 
x 
= (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 ) 
= x 3 + 2 3 
= x 3 + 8 
1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 
2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 
3) A 2 – B 2 = (A +B)(A – B) 
4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 
5) (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 
6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 
7) A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) 
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần 
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai. 
Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần 
tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai. 
Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng. 
Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần 
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất 
vớibình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai . 
Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần 
tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất 
vớibình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai . 
Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu 
của hiệu hai biểu thức . 
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu 
của tổng hai biểu thức . 
*Bài 31 (a) tr 16 SGK : Chứng minh rằng: 
 a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) 
Biến đổi VP: (a + b) 3 – 3ab(a + b) 
 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – 3a 2 b – 3ab 2 
Vậy đẳng thức đã được chứng minh. 
= a 3 + b 3 = VT 
Áp dụng: Tính a 3 + b 3 , biết a . b = 6 và a + b = -5. 
a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) 
= (-5) 3 – 3. 6. (-5) 
= -125 + 90 
= -35 
Bài về nhà 
Thuộc bảy hằng đẳng thức 
 ( công thức và phát biểu bằng lời ) 
Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38 
 (Trang 16,17 SGK).