Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn - Bài 1: Mở đầu về phương trình

h một ẩn 
Cái gì chưa biết? 
X chưa biết 
X được gọi là ẩn 
Pt với ẩn số x( ẩn x) 
Pt:2x + 5 = 3(x – 1) + 2 gồm hai vế: 
VT= 2x + 5 
VP= 3(x – 1) + 2 
2 
vế 
Pt 
có 
Gì 
 đặc 
 biệt? 
2 
vế 
Pt 
đều 
chứa 
biến 
x 
Ta gọi Pt trên là Pt một ẩn x 
Tổng quát: Phương trình một ẩn x có dạng: 
 A(x) = B(x) 
 Trong đó: VT= A ( x ) 
 VP= B( x ) 
VD1: a)2x + 1 = x (ẩn x) 
 b) 2t + 5 = 3(4 – t) – 7 (ẩn t) 
Em nào có thể cho cô VD? 
? 
Pt này: 3x + y = 5x – 3 có phải là Pt một ẩn? 
?1 
Hãy cho ví dụ về: 
 Phương trình với ẩn y 
b) Phương trình với ẩn u 
Không phải vì có 
 hai ẩn khác nhau: 
x và y 
VT,VP ? 
y + 3 = 1- 5y 
VT= y+3 
 VP= 1–5y 
0,2u + 0,4 = 0,8u 
 VT=0,2u+0,4 
VP= 0,8u 
?2 
Khi x = 6 tính giá trị mỗi vế của Pt: 
2x + 5 = 3(x – 1) + 2 
Giải: 
Thay x = 6 vào hai vế của Pt 
Ta có: VT = 2x + 5 
 =2.6 + 5 = 17 
 VP = 3( x – 1) + 2 
 = 3( 6 – 1) +2 = 17 
So sánh 
Giá trị 
VT,VP? 
VT = VP 
Ta nói x= 6 thỏa mãn Pt hay x= 6 là nghiệm đúng của Pt 
Gọi x= 6 là một nghiệm của Pt trên. 
? 3 
Cho Pt: 2(x + 2) – 7 = 3 – x 
a) x= -2 có thõa mãn Pt? 
b) x= 2 có là nghiệm của Pt? 
Giải: 
a) Thay x= -2 vào hai vế Pt 
Ta có: VT=2(x + 2) – 7 
 =2(-2 + 2) – 7 
 = -7 
 VP=3 – x 
 =3 –( -2) 
 = 5 
 VT ≠ VP 
Vậy x= -2 không thõa mãn Pt đã cho. 
b) Thay x= 2 vào hai vế của 
 Pt ta có: VT= 2(x + 2) 
 = 2(2 + 2)-7 
 =1 
 VP= 3 – x 
 = 3 -2 
 =1 
 VT ≠ VP 
Vậy x= 2 là một nghiệm của Pt đã cho. 
VD 3: Hãy tìm nghiệm của các Pt sau: 
x= 7 
2x = 1 
x 2 – 1 = 0 
x 2 = -1 
2x+2=2(x +1) 
Pt có nghiệm duy nhất: x =7 
Pt có 1nghiệm: x= ½ 
Pt có 2nghiệm:x=-1;x=1vìx 2 -1=(x-1)(x+1) 
Pt không có nghiệm nào:vì x 2 ≥0;-1≤0 
Pt có vô số nghiệm vì: 2(x+1)=2x+1 
(hai vế Pt có cùng một biểu thức) 
Vậy một Pt có thể có bao nhiêu nghiệm? 
Chú ý: 
a) Hệ thức x= m (m là một sốnào đó)cũng là một 
 Pt một ẩn,và m là nghiệm duy nhất của nó. 
b) Một Pt cóthể có một nghiệm , hai nghiệm , ba nghiệm ,,nhưng cũng có thể không có 
 nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm . 
2. Giải phương trình 
 Tập hợp tất cả các nghiệm của Pt được gọi 
 là tập nghiệm của Pt đó và thường được 
 Kí hiệu là: S={} 
VD 4: Pt: x=5 có tập nghiệm là S= { 5 } 
 Pt: x 2 – 1 = 0 có tập nghiệm là S= { -1;1 } 
Điền vào chỗ trống () 
a)Pt x= 2 có tập nghiệm là S = {} 
b)Pt vô nghiệm có tập nghiệm là S = 
Ø 
 Khi bài toán yêu cầu giải một Pt,ta phải tìm tất cả các nghiệm của Pt đó (hay tìm tập nghiệm) 
?4 
2 
Sai vì S={ -1;1 } 
Sai vì S= Ø 
▲ Cách viết sau đúng hay sai 
a) x 2 =1 có tập nghiệm là S= {1} 
b) x 2 =-1 có tập nghiệm là S={ -1} 
3. Phương trình tương đương 
VD 5: Hãy tìm tập nghiệm của các Pt sau: 
x + 1= 0 
x= -1 
Có S={ -1 } 
Có S’={ -1 } 
Em có nhận xét gì về tập nghiệm của 2Pt này? 
Hai Pt có cùng tập nghiệm 
Định nghĩa: Hai Pt có cùng tập nghiệm gọi là 
hai Pt tương đương 
? 
Hai Pt sau có tương với nhau không? 
 Pt: x – 2 = 0 
 Pt: x = 2 
Là hai Pt tương đương vì có cùng tập nghiệm:S={ 2 } 
 Để chỉ hai Pt tương đương ta dùng kí hiệu:  
VD 6: x – 2 = 0  x = 2 
5. Luyện tập 
Bài 1: 
 Với mỗi Pt sau hãy xét xem x=-1 có là nghiệm của nó không? 
a) 4x – 1 = 3x – 2 b) x + 1 = 2(x - 3) 
Gải: 
Lưu ý: với mỗi Pt ta nên tính kết quả từng vế rồi so sánh 
a) Thay x= -1 vào 2 vế của Pt 
Ta có: VT=4x-1=4(-1)-1=-5 
 VP=3x-2=3(-1)-2=-5 
 VT=VP 
Vậy x=-1 là nghiệm của Pt 
đã cho 
b) Thay x=-1vào 2 vế của Pt 
Ta có: VT=x+1=(-1)+1=0 
 VP=2(x-3) 
 =2(-1-3)= -5 
 VT≠VP 
Vậy x=-1 không phải là nghiệm của Pt đã cho. 
Bài 5: 
Hai Pt x = 0 và x(x-1) = 0 có tương đương không ? vì sao ? 
Giải: 
Pt x=0 có S= { 0 } 
Pt x(x-1)=0 có S’= { 0;1 } 
Vì S ≠ S’ 
Vậy hai Pt này không tương đương 
Hướng dẫn về nhà: 
 Các em cần nắm vững khái niệm Pt một ẩn,thế nào là nghiệm của Pt,tập nghiệm của Pt,hai Pt tương đương. 
 Làm các bài tập còn lại