Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lê Thể Mạnh

số nào sau đõy là nghiệm của hệ PT: 
 	 A (1;1), B (0;2), C(0,5;0) 
 b, Cặp số nào sau đõy là nghiệm của hệ 
 A(2;1), B(0;-1), C cả A và B 
Bài tập : 
a’x + b’y = c’ 
ax + by = c 
O 
x 
y 
y 0 
x 0 
 M(x 0 ; y 0 ) 
 Nếu đ iểm M cũng thuộc đư ờng thẳng 
a’x + b’y = c’ th ì toạ độ (x 0 ; y 0 ) của M là một nghiệm của phương trình  
a’x + b’y = c’. 
 Tìm từ thích hợp để đ iền vào chỗ trống () trong câu sau : 
 Nếu đ iểm M thuộc đư ờng thẳng ax + by = c th ì toạ độ (x 0 ; y 0 ) của M là một  của phương trình ax + by = c. 
?2 
nghiệm 
 (x 0 ; y 0 ) là một nghiệm của hệ phương trình : 
( I ) 
ax + by = c 
a’x + b’y = c’ 
(d) 
(d’) 
(x 0 ; y 0 ) là tọa độ giao đ iểm của (d) và (d’) 
Tập nghiệm của hệ phương trình ( I ) đư ợc biểu diễn bởi tập hợp các đ iểm chung của (d) và (d’) 
(d) 
(d’) 
x 
O 
3 
 x +y = 3 
M 
2 
1 
3 
y 
 x -2y = 0 
Vớ dụ 1: Xột hệ phương trỡnh 
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1) 
(*) 
(**) 
Ta cú : (*) y = - x + 3 
 (**) y = 
Vớ dụ 2: Xột hệ phương trỡnh 
(d 1 ) : 3x -2y = -6 
x 
3 
- 2 
1 
y 
O 
( d 2 ) : 3x -2y = 3 
(d 1 ) (d 2 ) 
Ta cú 
Hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cú tung độ gốc khỏc nhau và cú cựng 
 hệ số gúc bằng nờn song song với nhau . Chỳng khụng cú 
 điểm chung . Điều đú chứng tỏ hệ đó cho vụ nghiệm 
Vớ dụ 3: Xột hệ phương trỡnh 
(3) 
(4) 
Ta cú (3) y = 2x - 3 
 (4) y = 2x - 3 
Hai đường thẳng (3) và (4) trựng nhau nờn mỗi nghiệm của một trong hai phương trỡnh của hệ cũng là một nghiệm của phương trỡnh kia . 
?3. Hệ phương trỡnh trong vớ dụ 3 cú bao nhiờu nghiệm ? Vỡ sao ? 
Hệ phương trỡnh trờn cú vụ số nghiệm . Vỡ bất kỳ điểm nào trờn đường thẳng đú cũng cú toạ độ là nghiệm của hệ phương trỡnh . 
O 
-3 
x 
y 
2x – y = 3 
- 2x + y = - 3 
Một cỏch tổng quỏt , một hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn cú thể cú bao nhiờu nghiệm ? Ứng với vị trớ tương đối nào của hai đường thẳng ? 
Một cỏch tổng quỏt ta cú : 
Đối với hệ phương trỡnh (I), ta cú : 
 Nếu (d) cắt (d’) thỡ hệ (I) cú một nghiệm duy nhất . 
- Nếu (d) song song (d’) thỡ hệ (I) vụ nghiệm . 
- Nếu (d) trựng với (d’) thỡ hệ (I) cú vụ sồng nghiệm . 
( I ) 
ax + by = c (d) 
a’x + b’y = c’ (d’) 
x 
y 
0 
(d) 
(d') 
(I) 
(d):	ax + by = c 
(d’):	 a’x + b’y = c’ 
Hệ (I) có nghiệm duy nhất 
x 
y 
0 
(d) 
(d') 
Hệ (I) vô nghiệm 
x 
y 
0 
(d) 
(d') 
Hệ (I) vô số nghiệm 
Chỳ ý: ta cú thể đoỏn số nghiệm của hệ 
bằng cỏch xột vị trớ tương đối của cỏc đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ 
( I ) 
ax + by = c 
a’x + b’y = c’ 
a) 
y = 3 - 2x 
y = 3x - 1 
 2y = - 3x 
3y = 2x 
c) 
b) 
x + 3 
y = - 
__ 
1 
2 
x + 1 
y = - 
__ 
1 
2 
d) 
3x - y = 3 
__ 
1 
3 
x - y = 1 
Bài tập 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình , hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao ? 
Hệ cú một nghiệm duy nhất vỡ hai đường thẳng (1) và (2) cú hệ số gúc khỏc nhau nờn cắt nhau 
Hệ vụ nghiệm vỡ hai đường thẳng (3) và (4) cú hệ số gúc bằng nhau và tung độ gốc khỏc nhau nờn song song với nhau 
Hệ cú vụ số nghiệm vỡ hai đường thẳng (7) và (8) cú hệ số gúc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau nờ trựng nhau 
Hệ cú một nghiệm duy nhất vỡ hai đường thẳng (5) và (6) cú hệ số gúc khỏc nhau nờn cắt nhau 
Hệ cú một nghiệm duy nhất vỡ hai đường thẳng (1) và (2) cú hệ số gúc khỏc nhau nờn cắt nhau 
(5) 
(6) 
(1)(2) 
(3) 
(4) 
(7) 
(8) 
Bài tập : đỳng hay sai 
a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vụ nghiệm thỡ tương đương 
b, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cựng cú vụ số nghiệm thỡ tương đương 
a, Đỳng . Vỡ tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng 
b, Sai . Vỡ tuy cựng vụ số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này chưa chắc là nghiệm của hệ kia 
VD: và 
- Bài tập 5/SGK-Trg 11 : 
 Đ oán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học : 
Hướng dẫn về nh à 
a) 
2x - y = 1 
 x - 2y = -1 
b) 
2x + y = 4 
 -x + y = 1 
Hướng dẫn : 
- Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm , số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất