Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

 a) ta có 
 HOB vuông tại H nên OH <OB hay OH < R. 
Hãy chứng minh khẳng định trên ? 
Hình a 
Hình b 
Khi đó OH < R và HA = HB = 
H 
Tiết 25: 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
2 
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. 
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. 
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau . 
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm . 
Tiết 25: 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
Khi đó H  C, OC  a và OH = R 
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. 
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau. 
H C 
Tiết 25: 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
ĐỊNH LÝ (sgk) 
a là tiếp tuyến của (O). 
C là tiếp điểm 
 a OC 
Giả sử H không trùng C 
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD = R . 
Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng D 
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung. 
Vậy H phải trùng với C. điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R. 
Khi đó H  C, OC  a và OH = R 
H 
D 
H C 
Ch ứng minh: 
Tiết 25: 
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. 
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. 
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau . 
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau. 
Ta chứng minh được rằng OH >R. 
H 
A 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn . 
Đặt OH = d 
 - Đ ường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau d < R (hình 1) 
 - Đường thẳng a và đường tròn (O)tiếp xúc nhau d=R (hình 2) 
 - Đ ường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d >R( h ình 3) 
 
 
 
H 
H 
H 
a - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. 
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. 
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau . 
Tiết 25: 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
Điền vào chổ trống (........) 
2 
0 
d>R 
d<R 
.......... 
.......... 
.......... 
......... 
......... 
......... 
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 
.......................................................................  Đường thẳng và đường tròn không giao n hau 
Hệ thức giữa d và R 
Số điểm chung 
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 
d=R 
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn . 
Đương thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 
Tiết 25: 
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).Tính độ dài BC 
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a,ta có d=OH=3cm, R=5cm suy ra d<R ,do đó đường thẳng và đường cắt nhau 
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm 
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ? 
Chứng minh: 
b) Áp dụng định Pytago vào tam giác vuông OHB ta có: 
BH 2 =OB 2 -OH 2 =5 2 -3 2 = 16 BH=4cm . Vì HB=HC nên BC=2.BH=8cm 
R 
3 
R 
d 
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
5cm 
6cm 
4cm 
 3cm 
.2)......... 
 7cm 
1)........ 
 Tiếp xúc nhau 
3)........ 
6cm 
Cắt nhau 
Không giao nhau 
Bài 17 Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng). 
Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một đường tròn như ở bảng dưới đây. 
R 
.............. 
5cm 
10cm 
d 
21cm 
.......