Bài giảng Hình học 9 - Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

 thích vì sao các góc trong các hình sau không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ? 
?1 
. O 
. O 
. O 
. O 
H 1 
H 2 
H 3 
H 4 
Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong những trường hợp sau : 
?2 
. O 
B 
A 
x 
C 
. O 
A 
x 
B 
. O 
B 
A 
x 
H a 
H b 
H c 
Nhận xét mối quan hệ giữa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo của cung bị chắn? 
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 
Đ ịnh lý : 
Hãy chứng minh đ ịnh lý trên trong 3 trường hợp sau : 
. O 
B 
A 
x 
C 
. O 
A 
x 
B 
. O 
B 
A 
x 
. O 
B 
A 
x 
a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB. 
Ta có : ( t/c tt ) 
Sđ cung AB = 180 0 
 	 sđ cung AB 
C 
. O 
A 
x 
B 
H 
b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài 
C1:Nối OB, kẻ đư ờng kính AC, kẻ đư ờng cao OH của △ AOB. 
Ta có 
( cùng phụ với ) 
Mà ( OH là phân giác của 
Mặt khác = sđ cung AB ( góc ở tâm ) sđ cung AB 
Cách 2: 
. O 
A 
x 
B 
C 
. O 
B 
A 
x 
C 
c) Trường hợp 3:Tâm O nằm bên trong góc BAx 
Cách 1: Kẻ đư ờng kính AC. 
Sử dụng kết qu ả của phần a) và t/cgóc nội tiếp để chứng minh . 
Cách 2:Kẻ tia Ay là tia đ ối của tia Ax 
. O 
B 
A 
x 
y 
Hãy so sánh số đo của , với số đo của cung AmB ? Từ đ ó so sánh sđ của góc BAx và sđ góc BCA 
?3 
A 
C 
. O 
B 
x 
y 
m 
3. Hệ qu ả 
Trong một đư ờng tròn , góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung th ì bằng nhau . 
Bài tập 
Bài 1: 
Từ 1 đ iểm M cố đ ịnh ở bên ngoài đư ờng tròn (O) ta kẻ 1 tiếp tuyến MT và 1 cát tuyến MAB của đư ờng tròn đ ó . 
Chứng minh rằng : MT 2 = MA.MB. 
M 
B 
T 
.O 
A 
* Chứng minh : 
 Nối TA, TB. 
Xét △BMT và △TMA: 
 chung 
 (chắn cung nhỏ AB) 
 △BMT ∽ △TMA ( g.g ) 
(đ pcm ) 
M 
B 
T 
.O 
A 
 Cát tuyến MAB tuỳ ý ta luôn có : MT 2 = MA.MB 
Với đ iểm M cố đ ịnh tích MA.MB không đ ổi , còn liên quan đ ến hệ thức nào ? 
MT 2 = MO 2 – R 2 ( Pitago ) 
Từ (1) và (2) MA.MB = MO 2 – R 2 ( không đ ổi ) 
 (1) 
 (2) 
Bài 2: Chứng minh rằng : 
Nếu ( với đ ỉnh A nằm trên đư ờng tròn 1 cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đ ó và cung này nằm bên trong góc đ ó th ì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đư ờng tròn chứa cung AB. 
* Chứng minh C1 : ( Chứng minh trực tiếp ) 
Vẽ OH ⊥AB 
Theo gt sđ cung AB 
 sđ cung AB 
Mà nên 
tức là OA ⊥ Ax . 
Vậy Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A. 
A 
O 
H 
B 
x 
1 
2 
1 
* Chứng minh C2 : ( Chứng minh phản chứng ) 
Gi ả sử cạnh Ax không phải là 
tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến 
đi qua A và gi ả sử nó cắt (O) tại C. 
Khi đ ó là góc nội tiếp và 
 sđ cung AB ( trái gt ) 
 Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A. 
O 
A 
C 
B 
x 
Đ ịnh lí đảo: Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đ ó th ì Ax là một tia tiếp tuyến của đư ờng tròn chứa cung AB. 
Bài 3: 
Một du khách ngồi trên đ ỉnh núi 
Phanxipăng cao 3143m th ì 
có thể nhìn thấy 1 đ ịa đ iểm T 
trên mặt đ ất với khoảng cách 
tối đa là bao nhiêu ? Biết rằng 
bán kính trái đ ất là 6400 km. 
T 
. 
 
* Giải : Đ ổi 3143m= 3,143km 
á p dụng kết qu ả bài 1 ta có : 
Thay số ta có : 
T 
M 
O. 
B 
A 
 
MT 2 = 3,143.(3,143+2.6400) 
MT 2 = 40240,2784 
MT = 200,599797(km) 
Các kiến thức trọng tâm của bài 
1. Đ ịnh nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
2. Số đo của góc tạo bỏi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn ( t/c ) 
3. Nếugóc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đ ó th ì Ax là một tia tiếp tuyến của đư ờng tròn chứa cung AB 
4. Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến bất kỳ của một đư ờng tròn (O;R) th ì ta có hệ thức 
 MT 2 =MA.MB = MO 2 - R 2 
Bài tập về nh à 
Bài 27 ;28;29 ( sgk ) 
Bài 220,221,223 ( Toán nâng cao và phát triển ) 
Với đ ầu bài 1 hãy suy nghĩ rồi bổ sung thêm dữ kiện ra thêm câu hỏi cho bài toán . 
M 
B 
T 
.O 
A 
xin chân thành cảm ơn !